密度梯度理論中僅需要“影響因子”一個參數即可，該參數的理論計算方法複雜、計算程序繁瑣，因此通用的方法是由純物質的表麵張力數據回歸得到純物質的影響因子，該方法已廣泛用於表麵張力的預測。密度梯度理論與狀態方程結合計算表麵張力，可選擇不同的狀態方程，如立方型狀態方程、流體締合理論(StatisticAssociatingFluidTheory，SAFT)狀態方程等，由於立方型狀態方程形式簡單、通用性好，因此，立方型方程與密度梯度理論結合計算表麵張力得到很大的發展和研究。

密度梯度理論物理意義清晰、理論形式相對簡單，能夠成功地應用於純物質界麵性質的描述，比較容易推廣到混合物體係計算。但目前研究中存在一些問題：很多研究中獲得的影響因子往往隻針對某一類物質，或者僅以列表形式給出文中涉及物質的影響因子，通用性差；SAFT方程形式複雜，需要實驗數據回歸方程參數，無法以此建立簡單通用的計算模型，並且該方程與密度梯度理論結合計算表麵張力的預測結果不是很好。因此，通用的影響因子計算公式的提出對該理論用於表麵張力計算的研究具有非常重要的指導意義。

本研究采用PR[7]狀態方程與密度梯度理論結合計算表麵張力。PR狀態方程的原始表達式如方程(8)-(13)所示，1978年Robinson和Peng[8]對原始的PR方程進行了修訂，偏心因子ω＞0.49時，m值由方程(13)得到

p＝RT/(v－b)－a(T)/[v(v＋b)＋b(v－b)]， (8)

ai＝αi(T)0.45724R²Tc²i/pci， (9)

bi＝0.07780RTci/pci， (10)

αi(T)＝[1＋mi(1－√(T/Tci))]²， (11)

mi＝0.37464＋1.54226ωi－0.26992ω²i， (12)

mi＝0.379642＋1.48503ωi－0.164423ω²i＋0.016666ω³i， (13)

式中p為平衡壓力，單位是Pa；R為理想氣體常數，單位是J/mol/K；T為溫度，單位是K；v為摩爾體積，單位是m³/mol；Tc為臨界溫度，單位是K；Pc為臨界壓力，單位是Pa；ω為偏心因子。

2 計算模型

本研究共收集整理了碳原子數在6-24之間的脂肪酸酯，通過查閱文獻實驗數據，對文獻數據進行分析整理，分類總結。共整理了19種不同碳數、不同雙鍵數的脂肪酸酯的209個表麵張力實驗數據，溫度範圍為283.15-373.15K。采用方程(7)計算得到脂肪酸酯類影響因子C的實驗值，分析影響因子隨溫度和碳碳雙鍵數的變化規律，提出脂肪酸酯類影響因子的關聯式(如方程(14)所示)，采用最小二乘法進行非線性擬合回歸，目標函數(ObjectiveFunction-OF)如方程(15)所示，計算結果如表2所示，詳細的計算結果見附錄，全部數據用於回歸擬合時，方程(14)的統計參數R²和AARD分別為0.9892和1.50%。

影響因子實驗值與計算值比較如圖1所示，由圖1可知，所有的數據點幾乎都落在中間對角線上，影響因子計算值與實驗測定值一致性很好，說明該模型可精確的估算脂肪酸酯類的表麵張力。影響因子關聯式誤差分布如圖2所示，由圖2可知，相對誤差RD%絕大部分小於2%，說明計算結果較好。

C＝p1＋p2∗ln(T)＋p3∗(ln(T))²＋p4∗(ln(T))³＋p5∗(Z)/(1＋p6∗ln(T)＋p7∗Z)， (14)

式中C為影響因子；T為溫度，K；Z為碳碳雙鍵數；p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7為回歸參數，參數值如表1所示。

OF＝min∑(yexp-ycal)²， (15)

式中yexp和ycal分別為影響因子實驗值和計算值。

AARD%＝∑(γexp.－γcal.

/γexp.)×100/n， (16)

RD%＝(γexp.－γcal.

/γexp.)×100。 (17)

表1 影響因子關聯式回歸得到的參數值

參數 回歸值

P1 22.52

P2 -11.74

P3 2.05

P4 -0.12

P5 0.092

P6 -0.17

P7 0.14

為進一步檢測提出模型的預測能力，本文采用外推驗證(ExternalValidation)評估新模型。將所有數據隨機分為試驗集(159)和測試集(50)，訓練集用於重新回歸關聯方程(14)的參數，新得到的參數用於計算測試集的表麵張力值，訓練集和測試集的計算結果如表2所示。試驗集的R²＝0.9842，AARD＝1.40%，測試集的R²＝0.9951，AARD＝0.76%，由表2可以看到，訓練集的統計參數R²和AARD與所有數據參與回歸時得到的統計參數幾乎一致。

表2 模型計算結果

模型 數據量 R² AARD

全部 209 0.9892 1.50%

試驗集 159 0.9842 1.40%

測試集 50 0.9951 0.76%

以上結果表明，該模型估算脂肪酯類的表麵張力值具有很好的預測能力。

圖1 影響因子計算值與實驗值比較

圖2 相對誤差分布圖

結論

分析和討論了溫度和碳碳雙鍵數對脂肪酸酯表麵張力的影響，整理了現有文獻中脂肪酸酯的表麵張力實驗值，將密度梯度理論與PR狀態方程結合，分析影響因子隨溫度和碳碳雙鍵數的變化規律，提出了表麵張力的關鍵參數-影響因子的關聯式。該關聯式的統計參數R²和AARD分別為0.9892和1.50%，並對該關聯式進行了外推驗證，試驗集的R²＝0.9842，AARD＝1.40%，測試集的R²＝0.9951，AARD＝0.76%，訓練集的統計參數R²和AARD與所有數據參與回歸時得到的統計參數幾乎一致。以上數據表明該關聯式的預測能力較好。