擠出成型因為具有實用範圍廣、生產效率高、投資少、見效快等一係列優點而成為高聚物成型的最重要的方法之一。近年來，產品微型化呈現出蓬勃發展的趨勢。擠出產品也朝著微型化的方向發展。由於微尺度效應的影響，宏觀的工藝參數、結構參數、物理參數不能簡單的按幾何比例縮小應用到微擠出成型過程中。一些在宏觀擠出中可以忽略的影響因素包括壁麵滑移、表麵張力、對流換熱、黏性耗散等在微尺度效應下變得不可忽略，甚至成為影響微擠出成型的主要因素。對塑料熔體在微型通道內的流變行為的研究是對流變理論的一種完善和補充，有助於推動微擠出的不斷完善，並且有利於擴大塑料微擠出技術的應用領域。

本文采用Polyflow軟件對聚合物在微通道中的流變行為進行數值模擬，研究了表麵張力對微擠出流場的影響。

1表麵張力

1.1定義或解釋

促使液體表麵收縮的力叫做表麵張力，其本質是分子力，是液體表麵層由於分子引力不均衡而產生的沿表麵作用於任一界線上的張力。表麵張力的方向和液麵相切，其合力沿著曲麵法向方向。接觸角用來表示表麵張力的方向。表麵張力及接觸角如圖1所示。

單位麵積上的表麵張力的合力fn使表麵曲率減少，σ為表麵張力係數，滿足式（1）：

圖1表麵張力及接觸角

式中fn——單位麵積上的法向力，N／m2

σ——表麵張力係數，N／m

R——材料接觸界麵的高斯曲率，m

n——液體自由表麵法向方向的單位矢量

R滿足式（2）：

式中R1、R2——接觸界麵的2種材料的曲率半徑

表麵張力的方向和液麵相切，液體表麵由於表麵張力作用所引起的切向力為：

式中fτ——液體表麵上受到的切向力

l——自由表麵的長度

τ——液體自由表麵切向方向的單位矢量

通常用接觸角（θ）來描述切向力的方向。以水平線為參考線，逆時針為正，順時針為負：

在計算流體力學中，常采用Brackbill的連續表麵力模型CSF 將界麵的表麵張力項離散為等效的體積力，以附加體積力的方式加到流體的動量方程中。它分布在交界麵上很薄的一層區域內。其離散公式為：

式中k——界麵上的曲率

δ（x）——界麵上的函數

n——界麵上的法向向量（向外為正）

δ（x-xs）——狄拉克δ函數

xs——界麵S上的點

2數值模擬

采用聚合物專用流體分析軟件Polyflow，對圓形截麵的流道進行模擬分析，探討表麵張力的尺寸效應及表麵張力係數和接觸角對微擠出流場的影響。由於流道結構及流場的對稱性，本模擬采用軸對稱分析。模擬分析的流道尺寸及網格劃分如圖2所示。微通道尺寸AE＝4×AB＝1.2mm。網格采用四邊形結構單元。節點數量為3751，網格數量為3600。

圖2微通道的網格

在數值模擬時，熔體自由表麵在模擬的過程中會發生變形，自由表麵的網格會因為自由表麵位置的變化而發生變化。此時，需要采用網格重置技術。網格重置可以根據邊界點的位置的變化重新定位內部網格節點。Spine法是一種比較簡單，適用於二維擠出成型的網格重置方法。其網格節點是沿著線性進行重新組織的，如圖3所示。節點的位置確定是按照一維方式進行邏輯排列的，這就像是對二維平麵進行切片，切片的方式是沿著自由表麵或者移動邊界的法向方向，從而得到最終的網格。Spine法是線性組織的，並且在每個線段的端點處都有相應的節點。假設x1、x2是線段的2個端點。按照Spine法的規則，內部節點的位移數學表達式為：

圖3 Spine法變形網格

塑料熔體的表麵張力係數一般在50N／mm左右，模擬時表麵張力係數的取值範圍為（0～50N／mm），接觸角取值範圍為（-50°～50°）。材料黏度模型采用常數η0＝100Pa·s。邊界條件設定為：EF為材料進口端，法向速度設置為10mm／s，BF為對稱軸，CE壁麵處的速度為零，AB邊界設置為法向力等於零，切向力等於零，AC為自由表麵。