摘要： 在微尺度條件下，流體的比表麵積增加，表麵張力影響顯著增強，對界麵傳熱傳質以及流動控製均產生影響。流體的表麵張力是微流控設計的關鍵熱物理參數，在原位條件下獲取該物理量至關重要。研製了一種可以在微尺度條件下精確測量流體界麵性質的反射式表麵光散射實驗係統，並利用參考物質異辛烷、正癸烷和十六烷對新研製的實驗係統進行了檢驗，結果驗證了新係統在不同微米尺度下表麵張力測量的精確性和可靠性。

1 引言

由於分子的熱運動，流體氣液相界麵處會激發起振幅為納米級、波長為微米級的表麵波，Aarts等利用激光掃描式共聚焦顯微鏡直接觀察到了液體表麵波。在微尺度(1 μm~1 mm)條件下，較大的表麵積-體積比使表麵力呈數百萬倍增強，同時空間尺度的縮小也進一步突顯了表麵力的作用，此時表麵效應對於流體控製起決定作用。一般地，混合體係的界麵層的成分往往與體相成分存在較大差異，由於界麵層的厚度近似可以視為表麵波的振幅，在宏觀尺度下的成分差異對於表麵張力的測量可以忽略不計，但在微尺度下必須予以考慮。表麵張力作為宏觀熱物理量，不僅取決於界麵上的自由能，還取決於溶質分子在局部界麵層的吸附量。因此，在微尺度下尺度變化對表麵吸附有重要影響，有必要研究原位條件下微通道中流體表麵張力的測量方法。

Pigot搭建了可以測量界麵性質的透射式表麵光散射實驗係統，實現了限製性尺度約為70 μm的界麵性質的測量。該係統中微通道采用聚二甲基矽氧烷(PDMS)材料加工，激光光束由光學狹縫整形，經短焦透鏡聚焦後透過通道底部、流體體相與氣液界麵後，光信號通過雪崩光電二極管被轉化為電信號後，進行後續信號處理。透射式表麵光散射係統的主要特點在於：係統對於外界振動的敏感性較低，但同時也要求激光穿透待測流體及微通道底部。在光學玻璃等透光原件表麵上加工特定寬度且邊緣銳利的一維微米級槽的難度較大，實際中往往采用3D打印方式加工微通道，但微通道底部透光麵的表麵質量難以控製，激光通過粗糙的固液界麵時會產生大量的雜散光，這極大地降低了測量信噪比。此外，3D打印加工的微通道在尺度上是固定的，無法實現微通道尺度的連續變化。

本文研製了可以實現微米尺度通道寬度可控的反射式表麵光散射實驗係統，通過4維運動控製係統精確地控製通道的尺度，可以實現幾微米以上的通道連續變化。此外，由於采用反射式的光路設計，散射角度較小，散射光強增大，實驗信噪比獲得了有效提高，單點測量耗時僅為幾秒。利用參考物質異辛烷、正癸烷和十六烷在30~90 μm微通道尺度範圍內對實驗係統進行了檢驗，結果驗證了實驗係統的精度和可靠性。本文工作為微尺度條件下微流控係統的原位界麵性質測量提供了新方法，同時也為表麵光傳感器的發展提供了基礎。

2 限製性微尺度表麵波色散方程

在宏觀熱力學平衡條件下，由於分子的熱運動，流體界麵會激發波長為微米級、振幅在納米級的表麵波。飽和蒸氣壓較低的流體相對於流體表麵波的弛豫影響可以忽略不計，此時自由液麵表麵波的色散方程可以表示為

Y + (1+S)² - √(1+2S) = 0  (1)

式中：Y = ρ[σ + (gρ/q²)]/(4qη²)，其中g為重力加速度，σ為流體的表麵張力，q為表麵波波數(q=2π/λs，λs為表麵波的波長)，ρ為流體的液相密度，η為流體的液相黏度；S為表麵波對比頻率，S = iαρ/(2qη²)，α為表麵波複頻率，α = ωq + iτc⁻¹，ωq與τc分別為表麵波頻率和弛豫時間。對於振蕩衰減的表麵波，當Y>>0.145時，式(1)可以簡化為一階近似形式[6]：

S₁,₂ ≈ ±i√Y - 1  (2)

對於過阻尼衰減的表麵波，Y<<0.145時，式(1)可以簡化為一階近似形式[6]：

S₁ ≈ -0.45，S₂ ≈ -Y  (3)

當表麵波位於臨界振蕩區(0.4<Y<15)時[7]，流體的黏度較大，色散方程構建時需要考慮體相耗散效應的影響，即表麵波在沿z軸方向(垂直於自由液麵方向)任何位置滿足[8]：

v_zq(z,0)ξq*(0) = 0  (4)

式中：v_zq(z,0)、ξq*(0)分別為給定波數q下表麵波沿z軸的速度和位移。式(4)考慮了表麵波沿z軸的速度與位移在統計上是不相關的。新的色散方程[9-10]為

Pq(ω) = (Yτ₀kBT)/(σq q² πωτ₀) Im[D(iωτ₀)]⁻¹  (5)

式中：σq = σ + ρ/q²；τ₀ = ρ/(2ηq²)；D(iωτ₀)為時域下的表麵波色散；T為溫度；kB為波爾茲曼常數，kB = 1.3806505×10⁻²³ J·K⁻¹；ω為頻域下各個時域通道點對應的頻率；Im[·]為取虛部函數。式(1)僅可以描述處於流體黏度較低的振蕩衰減區(Y>15)的表麵波色散規律，式(5)可以同時適用於振蕩衰減區和近臨界振蕩區。

在微通道中，具有微米級波長的表麵波在微米寬度壁麵的限製下發生共振，垂直於通道方向產生n個不同波長的共振表麵波。模式數n與限製性通道寬度d和共振表麵波波數q的關係為

nπ = dq  (6)

式中：n取1、2、3、…。利用微通道的寬度d與模式數n的關係，可選擇不同模式的表麵波波數q₁、q₂、q₃、…、qn。以q₁為例，結合上文所得頻域功率譜方程式[式(5)]以及邊界條件可得特定波數q₁下的頻譜方程：

Pq₁(ω) = (d²/n²π³)(YkBT/σq₁ω) Im[D(iωτ₀)]⁻¹  (7)

因此，全局功率譜P(ω)為n個功率譜的和：

P(ω) = ΣPqn(ω) = Σ(d²/n²π³)(YkBT/σqnω) Im[D(iωτ₀)]⁻¹  (8)

將實驗所獲取的功率譜[式(8)]進行擬合，即可獲得流體的表麵張力。